Nacido en Larne, Irlanda del Norte, Magill fue egresado en el año 1913 de la carrera de Medicina de la Queens University, Belfast. Luego de finalizar su residencia se unió a la Royal Army Medical Corps y sirvió en Francia durante la Primera Guerra Mundial.
En 1919, a la espera de la desmovilización, Magill fue enviado al Queen Mary's Hospital por lesiones faciales y de mandíbula en Sidcup. Este era un hospital militar con personal quirúrgico haciendo cirugía reconstructiva para heridas de guerra. La tarea de Magill era administrar anestesia aunque tenía muy poca experiencia práctica en esto. Fue aquí que, con el fin de permitir a los cirujanos operar en el rostro y mandíbulas sin ser obstaculizado por aparatos de anestesia, Magill con Stanley Rowbotham idearon la técnica de intubación de gran diámetro. El procedimiento ha pasado a ser práctica esencial para grandes operaciones de todas las categorías.
Magill pasó a convertirse en el principal exponente de la anestesia para la especialidad en desarrollo de cirugía torácica y fue un iniciador y examinador para el Diploma de Anestésicos en 1935. Él anestesió al Rey George VI en dos importantes operaciones en la década de 1940 y fue nombrado Comandante de la Orden Victoriana en 1946 y caballero en 1960. Murió, muy honrado, a la edad de 98 años.